Học sinh trên OLM đúng là dốt, chẳng ai làm được bài này....
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
25 tháng 12 2020 lúc 20:50
Cho a,b,c là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{bc}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\ge1+\frac{4abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Cho a, b, c là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{10abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2.\)
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge_{\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a-b\right)^2}{4\left(a+b+c\right)^3}}\)Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh bất đẳng thức trên luôn đúng
CMR với mọi số thực dương a, b, c bất đẳng thức sau luôn đúng:
\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(c+a-b\right)^2}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{\left(a+b-c\right)^2}{\left(a+b\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)
Cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(c+a-b\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(a+b-c\right)^2}\le1\)(ưu tiên dùng bất đẳng thức cô-si)
Với \(a,b,c\in\left[1;2\right],\)hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thỏa mãn các bất đẳng thức :\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\ge\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}\)
thì \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
Cho a, b, c là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a\left(a+b\right)}+\frac{1}{b\left(b+c\right)}+\frac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
Chứng Minh Bất Đẳng Thức sau :
\(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{a+c}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\cdot\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right).\)