Question

chứng minh bất đẳng thức sau \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}>=2\)

Answer 1

nếu bạn dùng được bất đẳng thức cô-si cho hai số ko âm

\(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)>=2\(\sqrt{\frac{x}{y}\frac{y}{x}}\)

<=>\(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)>=2\(\sqrt{1}\)=2

đây là cách lớp 9  nên ko bt bạn làm đc ko??????

Answer 2

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\) (x và y không âm)

Đặt \(x=y+m\left(m\ge0\right)\).Ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{y+m}{y}+\frac{y}{y+m}=1+\frac{m}{y}+\frac{y}{y+m}\)

\(\ge1+\frac{m}{y+m}+\frac{y}{y+m}=1+\frac{m+y}{y+m}=1+1=2^{\left(đpcm\right)}\)

P/s: Đây là cách lớp 7,chắc áp dụng được nhỉ?

Answer 3

Thêm đk: x,y>0

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2.1=2\)

                                                   đpcm

Answer 4

tth làm dài.

Áp dụng BĐT cauchy ta được:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)

Bất đẳng thức được chứng minh_._

Answer 5

Forever Miss You do không biết lớp 8 đã học AM-GM hay chưa? Nếu chưa học thì đành dùng cách lớp 6:v