\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)^{ }\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2+c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=0\)
Chứng minh:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a.\left(b+c+d+e\right)\)
Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:
d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
Chứng minh rằng:
Nếu {a>0; b>0 ; x,y \(\in\) R} thì \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:
a) a2+\(\dfrac{b^2}{4}\)>= ab
b)a2+b2+1>=ab+a+b
c)a2+b2+c2+d2+e2>=a(b+c+d+e)
d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)\)
e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)\)
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{c+b}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c >0 chứng minh rằng \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)≥\(\frac{3}{2}\)
Cho các số thực a, b, c thỏa a > 0, bc = a2 , a + b + c = abc. Chứng minh:
a \(\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{3}}{3}}\)
Chứng minh:
a)a2+b2+c2+d2+16\(\ge\)4a+4b+4c+4d
b)a2+b2\(\ge\)a+b-\(\frac{1}{2}\)
