Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Linh Chi

Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:

d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Mỹ Duyên
11 tháng 4 2017 lúc 8:20

d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\) \(\ge\) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

<=> \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\) \(\ge\) \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\)

<=> 4(a2 + b2 ) \(\ge\) 2 ( a2 + 2ab + b2 )

<=> 4a2 + 4b2 \(\ge\) 2a2 + 4ab +2b2

<=> 4a2 + 4b2 - 2a2 - 4ab - 2b2 \(\ge\) 0

<=> 2a2 - 4ab + 2b2 \(\ge\) 0

<=> a2 -2ab +b2 \(\ge\) 0

<=> (a-b)2 \(\ge\) 0 ( luôn đúng)

=> \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\) \(\ge\) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

Và dấu bằng xảy ra <=> a = b

e) Làm tương tự nhé! Có gì ko hiểu thì hỏi lại mk! Ok??


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Neko Chan
Xem chi tiết
Bolbbalgan4
Xem chi tiết
Huỳnh Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Mạnh Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết