Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Văn Tú

Chứng minh:

a)a2+b2+c2+d2+16\(\ge\)4a+4b+4c+4d

b)a2+b2\(\ge\)a+b-\(\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2019 lúc 4:57

Dùng biến đổi tương đương:

a/ \(a^2+b^2+c^2+d^2+16\ge4a+4b+4c+4d\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-4c+4+d^2-4d+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2+\left(d-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=2\)

b/ \(a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}+b^2-b+\frac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Hà12
Xem chi tiết
Mạnh Trần
Xem chi tiết
Nalumi Lilika
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
Phạm Lê Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
Mạnh Trần
Xem chi tiết