Question

Chứng minh: a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

Answer 1

(a-b)^2 >= 0 => a^2+b^2-2ab>=0  => a^2+b^2>=2ab (1)

cm tương tự ta được b^2 + c^2 >= 2bc  (2) ; c^2 + a^2>=2ac  (3);

từ (1). (2), (3)  ta được 2(a^2+b^2+c^2) >= 2ab + 2bc + 2ac

           => a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc +ca (đpcm)

Answer 2

Ta có a² + b² + c² >₌ ab+bc+ac

\(\Leftrightarrow\) a² + b² +c² -ab-bc-ac>= 0

\(\Leftrightarrow\) 2a² + 2b²+2c²-2ab-2ac-2bc >=0

\(\Leftrightarrow\) (a-b)² +(a-c)² +(b-c)² >=0( luôn đúng)

Vậy.... Dấu "=" xảy ra khi a=b=c