A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100
A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (299 + 2100)
A = 6 + 22 . (2 + 22) + … + 298 . (2 + 22)
A = 6 + 22 . 6 + … + 298 . 6
A = 6 . (1 + 22 + … + 298)
Vậy A chia hết cho 6 (theo tính chất chia hết của một tích).
Số số hạng của A:
\(100-1+1=100\) (số)
Do \(100⋮2\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=6+2^2.\left(2+2^2\right)+...+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6\)
\(=6.\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
Vậy \(A⋮6\)
