gọi d là UCLN(5n+3;7n+4)
ta có:
[7(5n+3)]-[5(7n+4)] chia hết d
=>[35n+21]-[35n+20] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản
goi UCLN (5n+3va 7n+4 ) la :d
ta co : 5n+3 chia het cho d
7n+4 chia het cho d
suy ra : 7. (5n+3)-5(7n+4)chia het cho d
suy ra 1chia het cho d
suy ra d thuoc U(1)
Gọi d là ƯC của 5n+3 và 7n+4. Ta có: 5n+3 chia hết cho d, 7n+4 cũng chia hết cho d.
Hay: 35n+21chia hết cho d và 35n+20 cũng chia hết cho d.\(\Rightarrow\) (35n+21)-(35n+20) chia hết cho d.
\(\Rightarrow\) (35n+21-35n-20) chia hết cho d.
\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d.
Vậy 5n+3/7n+4 là phân số tối giản.
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là \(d\)(\(d\inℕ^∗\)).
\(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\7n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+3\right)=35n+21⋮d\\5\left(7n+4\right)=35n+20⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\Leftrightarrow d=1}\)
Vậy \(\frac{5n+3}{7n+4}\) là phân số tối giản.
