Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z không âm và (x+z)(y+z) =1
Chứng minh: \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=xyz(x+y)(y+z)(z+x), với x,y,z là các số thực dương và x+y+z=2
cho m=x^2+y^2+2z^2+t^2. Tìm min M với x,y,z,t nguyên và x^2 -y^2 +t^2=21; x^2 +3y^2+4z^2=101
Chứng minh với mọi x,y,z dương thì :
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
Cho \(x,y\ge0\) . Chứng minh \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+4\sqrt{2}\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}\ge6\)
Anh chị giúp em với ạ
Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn x/a=y/b=z/c
Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2/ (ax+by+cz)^2=1/a^2+b^2+c^2
giúp mìk với nha mọi người
Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z dương \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
Cho các số dương x,y,z . Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Tìm x,y,z \(\in\) Z+ t/m : 2(y+z) = x(yz-1)