Question

chứng minh : ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... 2⁷ ) chia hết cho 3

Answer 1

đặt A = 1+2+2^2+2^3+...+2^7

A=2^0+2^1+2^2+...+2^5+2^6+2^7

2A=2x(2^0+2^1+2^2+...+2^5+2^6+2^7

2A=2^1+2^2+2^3+...+2^6+2^7+2^8

=>A=(2^1+2^2+2^3+...+2^6+2^7+2^8)-(2^0+2^2+...+2^5+2^6+2^7)

A=(2^1-2^1)+(2^2-2^2)+...+(2^6-2^6)+(2^7-2^7)+2^8-2^0

A=0+0+...+0+0+2^8-2^0

A=2^8-2^0

A=256-1

A=255

Ta thấy 255 chia hết cho 3 

Vậy (1+2+2^2+2^3+...+2^7) chia hết cho 3 (điều cần chứng minh)

chúc bạn học tốt !