Question

Cho(O;R), đường kính BC. ĐIểm A thuộc đường tròn. kẻ AH vuông góc BC; HE vuông góc AB; HF vuông góc AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm FA và FC 1.C/m AE.AB = AF.AC 2.C/m BEFC là tứ giác nội tiếp 3.Gọi K là trực tâm tam giác HMN ,cho ACB = 30 độ. Tính theo R độ dài đoạn HF và diện tích tam giác KMN (giúp m câu 3 ạ)

 

Answer 1

1: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

2: Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

nên AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{FCB}+\widehat{FEB}=180^0\)

hay BEFC là tứ giác nội tiếp