Question

cho\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)chứng minh rằng 

\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}\)=\(\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013+}d^{2013}}\)

Answer 1

Bài làm

Vì\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\)

=> \(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)(đpcm)

Answer 2

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

       \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}\) (1)

Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

            \(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\) (2)

Từ (1) và (2), ta được: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)

          

Answer 3

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\).Thế vào,ta có:

\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\left(\frac{kb-b}{kd-d}\right)^{2013}=\left(\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^{2013}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\) (1)

\(\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}=\frac{\left(kb\right)^{2013}+b^{2013}}{\left(kd\right)^{2013}+d^{2013}}=\frac{k^{2013}b^{2013}+b^{2013}}{k^{2013}d^{2013}+d^{2013}}=\frac{b^{2013}\left(k^{2013}+1\right)}{d^{2013}\left(k^{2013}+1\right)}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}^{\left(đpcm\right)}\)