Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dinhhoanglong

ChoCho tam giác ABC vuông ở A kẻ đường cao AH biết AH=12cm, BC=25cm. Tính AB,AC

Kiều Vũ Linh
19 tháng 10 2023 lúc 15:05

\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{12.25}{AC}=\dfrac{300}{AC}\)

Lại có:

\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{300}{AC}\right)^2+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{90000}{AC^2}+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow AC^4+90000=625AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^4-625AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow AC^4-225AC^2-400AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^4-225AC^2\right)-\left(400AC^2-90000\right)=0\)

\(\Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-225\right)-400\left(AC^2-225\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^2-225\right)\left(AC^2-400\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2-225=0\\AC^2-400=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=225\\AC^2=400\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=15\\AC=20\end{matrix}\right.\)

*) \(AC=15cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{15}=20\left(cm\right)\)

*) \(AC=20cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{20}=15\left(cm\right)\)

Vậy AB = 20 cm; AC = 15 cm

Hoặc AB = 15 cm; AC = 20 cm


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thành Trung
Xem chi tiết
Phạm Mạnh Kiên
Xem chi tiết
Phạm Mạnh Kiên
Xem chi tiết
Hải Quyên Nguyễn
Xem chi tiết
mai ngoc linh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Duy
Xem chi tiết
Phạm Duy
Xem chi tiết