Question

cho∆ABC vuông tại A, biết AB=8cm,AC=6cm a)trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AB,Chứng minh ∆CBD là ∆cân b)Kẻ đường thẳng qua A song song với DC, cắt BC tại E. Chứng minh ∆ACE là ∆cân c) chứng minh E là trung điểm của BC

Answer 1

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

b: Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, AE//CD)

\(\widehat{ECA}=\widehat{DCA}\)(ΔDCA=ΔBCA)

Do đó: \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

=>ΔEAC cân tại E

c: Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{EAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ECA}+\widehat{EBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

=>EA=EB

mà EA=EC(ΔEAC cân tại E)

nên EB=EC

=>E là trung điểm của BC