`#040911`
a)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (tg ABC cân tại A)}\\\text{BD = CE (gt)}\end{matrix}\right.\)
`\Rightarrow \text {AD = AE}`
Xét `\Delta ADE:`
`AD = AE`
`\Rightarrow Delta ADE` cân tại A
`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ADE}}=\widehat{\text{AED}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(1)`
`\Delta ABC` cân tại A
`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ADE}}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`\Rightarrow \text {DE // BC (t/c 2 dt' //)}`
b)
Ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\text{ }\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\text{ }\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\text{ }\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
`\Rightarrow`\(\widehat{\text{MBD}}=\widehat{\text{NCE}}\)
Xét `\Delta MBD` và `\Delta NCE:`
\(\widehat{\text{BMD}}=\widehat{\text{CNE}}\left(=90^0\right)\)
\(\text{BD = CE (gt)}\)
\(\widehat{\text{MBD}}=\widehat{\text{NCE}}\text{ (CMT)}\)
`\Rightarrow Delta MBD = \Delta NCE (ch - gn)`
`\Rightarrow \text {DM = EN (2 cạnh tương ứng)}`
c)
Vì `\Delta MBD = \Delta NCE (b)`
`\Rightarrow \text {BM = CN (2 cạnh tương ứng)}`
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{\text{ABM}}+\widehat{\text{ABC}}=180^0\text{ (kề bù)}\\\widehat{\text{ACN}}+\widehat{\text{ACB}}=180^0\text{ (kề bù)}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\) `(\Delta ABC` cân tại A`)`
`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ABM}}=\widehat{\text{ACN}}\)
Xét `\Delta AMB` và `\Delta ANC:`
\( \text{AB = AC }\left(\Delta\text{ABC cân tại A}\right)\\ \widehat{\text{ABM}}=\widehat{\text{ACN}}\\ \text{BM = CN (CMT)}\)
`\Rightarrow \Delta AMB = \Delta ANC (c-g-c)`
`\Rightarrow \text {AM = AN (2 cạnh tương ứng)}`
Xét `\Delta AMN`
`\text {AM = AN}`
`\Rightarrow \Delta AMN` là `\Delta` cân.
bn ơi mình thấy câu b kẻ thêm nó cứ sao ý
bn có chép đúng đề bài ko
lm hộ chứ ko vẽ hình đúng ko
nhưng phải có hình mà câu b vẽ thêm
1) là kéo dài bc
2) c'm là điểm chung(cùng 1 điểm ý bn)
