Question

\(Cho:ab+bc+ca=1,CMR:\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left(a+b\right)^2\left(c+b\right)^2\left(a+c\right)^2\)

Mk đang cần gấp

 

Answer 1

Ta có a^2 +1 =a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c) 

    tương tự: b^2+1=(b+a)(b+c) ; c^2+1=(c+a)(c+b)

=> (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b^2(b+c)^2(c+a)^2

Answer 2

Xét:

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự hai đẳng thức còn lại rồi nhân theo vế ta thu được đpcm.