Question

cho\(a+b=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)\)

Answer 1

\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+2ab+b^3-ab\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

\(=1\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2-ab+b^2+ab\)

\(=a^2+b^2\)

\(a^2+b^2\ge0\Rightarrow A\ge0\)

Answer 2

A=a³+2ab+b³-ab

A=(a+b)(a²-ab+b²)+ab

A=a²+b²

Áp dg BDT cosi ta co 

a²+b²>=2ab

Dấu = xảy ra khi a=b

=>A_min=2ab <=> a=b=0,5

=>a=0,5

Answer 3

trả lời 

a=0,5

chúc bn 

hc tốt