Các bạn giúp mk nhanh vs aaaaaasắp đến hạn nộp rồi
Bài làm:
Ta có: \(P=\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+3a+3b-2\)
\(P=\left(\frac{4}{a}+a\right)+\left(\frac{4}{b}+b\right)+2\left(a+b\right)-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:
\(P\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.a}+2\sqrt{\frac{4}{b}.b}+2.4-2\)
\(=4+4+8-2=14\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=2\)
Vậy Min(P) = 14 khi a=b=2
Ta có: \(P=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{4}{b}+4b\right)-a-b-2\)
\(\Leftrightarrow P=4.\left(\frac{1}{a}+a\right)+4.\left(\frac{1}{b}+b\right)-\left(a+b\right)-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho phương trình \(a+\frac{1}{a}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+a\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.a}=2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho phương trình \(b+\frac{1}{b}\)
Ta có: \(\frac{1}{b}+b\ge2\sqrt{\frac{1}{b}.b}=2\)
Vì \(a+b\ge4\)nên:
\(P\ge4.2+4.2-4-2\)
\(\Leftrightarrow P\ge4.3-2\)
\(\Leftrightarrow P\ge10\)
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{1}{b}\\a+b=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=1\\b^2=1\\a+b=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\a+b=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(a,b=\varnothing\)
Vậy \(P_{min}=10\)
