Question

cho(0,5) cm đường kính AB, M là trung điểm AO qua M kẻ dây CD vuông với AB

a, tứ giác ACOD là hình gì ? vì sao ?

b, tính độ dài đoạn dây CD

       VẼ HÌNH GIÚP MINK VS

Answer 1

a: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACOD có

M là trung điểm chung của AO và CD

=>ACOD là hình bình hành

Hình bình hành ACOD có OC=OD

nên ACOD là hình thoi

b: ACOD là hình thoi

=>AC=CO=OD=DA

Xét ΔCOA có CA=CO

nên ΔCOA cân tại C

Xét ΔCOA cân tại C có OC=OA

nên ΔCOA đều

Ta có: ΔOCA đều

=>\(\widehat{CAO}=\widehat{COA}=\widehat{ACO}=60^0\)

Xét ΔCAM vuông tại M có \(sinCAM=\dfrac{CM}{CA}\)

=>\(\dfrac{CM}{5}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CM=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

M là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)