Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\)
Tương tự: \(y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(x^2+y^2\ge2xy\) \(y^2+z^2\ge2yz\) \(z^2+x^2\ge2zx\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
làm hơi tắt thông cảm
Cho các số x,y,z thỏa mãn: x+y+z+xy+yz+xz=3033
Chứng minh rằng: a^2+y^2 +c^2>2021
Cho x,y,z >0 thỏa mãn xy+yz+xz=xyz. CM
\(\frac{y}{x^2}+\frac{z}{y^2}+\frac{x}{z^2}\)\(\ge3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
Giải hộ vs ạ
Cho x; y là các số không âm, z\(\le\) 0 thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1
Chứng minh: \(\dfrac{x}{1-yz}+\dfrac{y}{1-xz}-\dfrac{z}{1+xy}\ge1\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z=6 và xy+yz+xz=9
Chứng minh rằng (x-1)+\(\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^4\)<88
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x2+y2+z2=1. tìm GTLN của bt M=2(xy+yz+xz)+(xy-xz)2+(yz-xy)2+(xz-yz)2
cho x,y,z thay đổi thỏa mãn 0< x,y,z<2
cm: 2( x+y+z)-(xy+yz+xz)<4
Cho x y z là các số thực khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3 và x^2 + y^2 + z^2 = 9 . Tính GTBT : D = ( yz/x^2 + xz/y^2 + xy/z^2 -4)^2019
Cho x+y+z=0. Chung minh rằng (2011x/xy+2011x+2011) +(y/yz+y+2011) +(z/xz+z+1) =1 b, cho x, y thỏa mãn đẳng thức 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0 Tính giá trị của M=(x+y) ^2015+(x-2)^2016+(y+1) ^2017
Cho các số x, y, z thỏa mãn: x + y + z + xy + xz + yz = 3033
Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 >2021
Hép mi
