CM cái này là xong \(x^3\ge\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) đúng
Phùng Minh Quân ukm, ý tưởng ra đề của em cũng là từ cái bđt hiển nhiên: \(\left(x-1\right)^2\left(x+\frac{1}{2}\right)\ge0\)
Cho \(x,y,z>0\).Cm \(\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)
(Sử dụng BĐT Cosy để giải)
Cho \(x,y,z>0\). CMR: \(\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)
(Sử dụng BĐT Cosy để chứng minh)
Mọi người có thể giải giúp em bằng phương pháp S*O*S hoặc là bán S*O*S - bán Schur được không ạ? Nếu không thì dùng BĐT AM-GM hoặc các bđt khác cũng được ạ!
Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2-z^2}{y+z}+\frac{y^2-x^2}{z+x}+\frac{z^2-y^2}{x+y}\ge0\)
Một bất đẳng thức đẹp
Cho x,y,z là các thực không âm thỏa mãn\(x+y+z=3\)Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{x^2}{y^2+1}+\frac{y^2}{z^2+1}+\frac{z^2}{x^2+1}\)
cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu thức\(P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
d,cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2. tìm GTNN của biểu thức : P = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Một bài easy nữa:
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 2. Tìm GTNN của \(T=\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{2ab}\)
Lưu ý: Lập luận rõ ràng khi tìm điểm rơi.Không thể áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ngay được đâu=)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 tìm gtnn của bt P=\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\)
Bài 1: Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-xy=4\). Tìm GTLN và GTNN của A = \(x^2+y^2\)
Bài 2: Cho x,y>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm GTNN của
E = \(\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\)
