Question

cho x+y+z=6

tim GTLN cua : xy+2yz+3zx

Answer 1

 F = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z) 
áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b 
ta có: 
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z) 
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z) 
=> F ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27 
=> F max = 27 xảy ra khi: 
{x = y + z 
{z = y + z 
<=> y = 0 và x = z = 3