Bài này làm như sau
Ta có \(x+y+z=6\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=36\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=36\)
\(\Rightarrow2xy+2yz+2zx=36-12=24\left(x^2+y^2+z^2=12\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
hay \(x=y=z\Rightarrow x=y=z=\frac{6}{3}=2\)
Vậy \(A=3\)
\(\)
Cho \(x+y+z=6\) , \(x^2+y^2+z^2=12\)
Tính giá trị của biểu thức A = \(\left(x-3\right)^{2020}+\left(y-3\right)^{2020}+\left(z-3\right)^{2020}\)
Biết x+ y+ z= 2020 Tính
P=\(\frac{\text{x^3+y^3+z^3-3xyz}}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\left(x-1\right)^{2020}\)+\(\left(y-1\right)^{2021}\)+\(\left(z-1\right)^{2022}\)
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
Cho \(\dfrac{x}{2020}+\dfrac{y}{2021}+\dfrac{z}{2022}=1\) và \(\dfrac{2020}{x}+\dfrac{2021}{y}+\dfrac{2022}{z}=0\) \(\left(x,y,z\ne0\right)\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2}{2020^2}+\dfrac{y^2}{2021^2}+\dfrac{z^2}{2022^2}=1\)
Cho x-y+z=2. Tính giá trj của biểu thức: \(P=\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
cho \(x^2-y=a;y^2-z=bvoiz^2-x=c\left(a,b,c\right)lahangso\) số
cmr giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị biểu thức x,y,z
\(p=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3.\left(y-x^2\right)=xyz.\left(xyz-1\right)\)
các bạn làm hộ mình nha
tính gia trị biểu thức
A=\(\left(x-1\right)^{2018}+\left(y-1\right)^{2019}+\left(z-1\right)^{2020}\)
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=2008. tính giá trị biểu thức P= \(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
