Ta có :
\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=x^3+y^3+x^2z+y^2z-xyz\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\left(ĐPCM\right)\)
1Co biểu thức B= x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3
a.Hãy phân tích B thành nhân tử
b.Cmr: Nếu x+y+z=1 thì b>=0
cho x, y, z lớn hơn 0 và xyz=1. CMR x^3/(2y+1)+y^3/(2z+1)+z^3/(2x+1) lớn hơn hoặc bằng 1
Cho xyz khác 0 thỏa mãn: x^3y^3 + y^3z^3 + z^3x^3 = 3x^2y^2z^2
Tính giá trị của biểu thức: M = ( 1+ x/y )( 1 + y/z )( 1 + z/x )
Cho x;y;z>0; xyz=1.CMR:\(x\sqrt{y^2+2z^2}+y\sqrt{z^2+2x^2}+z\sqrt{x^2+2y^2}\ge3\sqrt{3}\)
cho x,y,z >0;xyz=1.Chứng minh rằng x3/2y+1+y3/2z+1+z3/2x+1
cho x,y,z >0;xyz=1.Chứng minh rằng x3/2y+1+y3/2z+1+z3/2x+1≥1
Cho x , y , z > 0 thỏa mãn xyz = 1
Tìm GTLN: P = \(\frac{1}{x+2y+3}+\frac{1}{y+2z+3}+\frac{1}{z+2x+3}\)
Cho x^2 +y^2+z^2 =1 va x,y,z > 0 Chứng minh x^3/(y+2z)+y^3/(z+2x)+z^3/(x+2y)>=1/3
cho x+y+z=0 chứng minh rằng x^7+y^7+z^7=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)
