Question

cho x,y,z ( Z thỏa mãn (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z . chứng minh x+y+z chia hết cho 27

Answer 1

ta có: 

Từ x/3 = y/4 => x/9 = y/12 (1) 

Từ y/3 = z/5 => y/12 = z/20 (2) 

Từ (1) và (2) ta có: x/9 = y/12 = z/20 hay 2x/18 = 3y/36 = z/20 

Áp dụng TC DTS BN ta có: 

2x/18 = 3y/36 = z/20 = (2x - 3y + z )/(18 - 36 + 20) = 6/2 = 3 

Từ 2x/18 = 3 => x = 27 

Từ 3y/36 = 3 => y = 36

Từ x/20 = 3 => z = 60

Answer 2

chia hết cho 27 nhé

Answer 3

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO: nhìn mấy thg như m` ngứa mắt vc, ko làm thì cút hộ đây ko phải web kiếm ăn

Answer 4

Vongola Famiglia phán xử câu rất hay

sai đề rồi bn ơi

Answer 5

Vongola Famiglia bá vl@>_<

Mày thấy thế nào ?

nó bá vãi lồng!

Answer 6

Cái này phải xét số dư khi chia cho 3

TH1: Số dư của 3 số x,y,z khi chia cho 3 khác nhau:

=> x-y,y-z,z-y không chia hết cho 3. => tích của 3 số đó không chia hết cho 3 mà vì số dư của 3 số khác nhau=>x+y+z chia hết cho 3. Từ giả thiết ta có (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z=> mâu thuẫn. (loại)

TH2: Trong 3 số có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> x-y hoặc y-x hoặc z-x chia hết cho 3=> (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 3.

mà vì trong 3 số có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3=>x+y+z không chia hết cho 3=> trái với giả thiết (loại)

TH3: cả 3 số đều có cùng số dư khi chia cho 3

=>x-y chia hết cho 3, y-z chia hết cho 3, z-x chia hết cho 3

=>(x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 27

=>x+y+z chia hết cho 27=>DPCM