Question

cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=xyz

Answer 1

Không tồn tại min của T

Muốn biểu thức này tồn tại min thì cần thêm điều kiện ví dụ x;y;z>0

Answer 2

với x,y,z<0

`=>` Min_T không tồn tại

Với x,y,z>0

Ta áp dụng bđt cosi cho 3 số dương:

`x+y+z>=3root{3}{xyz}`

Mà `x+y+z=xyz`

`=>xyz>=3root{3}{xyz}`

`<=>(xyz)^3>=27xyz`

Chia 2 vế cho `xyz>0` ta có:

`(xyz)^2>=27`

`<=>xyz>=3sqrt3`

Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z`

Mặt khác`x+y+z=xyz`

`<=>3x=x^3`

`<=>x^2=3`

`<=>x=sqrt3`

`<=>x=y=z=sqrt3`

Answer 3

x,y,z là số dương