Question

Cho x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Tính:

​S = (x - 1)¹⁹⁹⁵ + y¹⁹⁹⁶ + (z + 1)¹⁹⁹⁷

Answer 1

Ta có 0² = (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = x² + y² + z² + 2.0 

=> x² + y² + z² = 0 <=> z = y = z = 0 

=> S = (0 - 1)¹⁹⁹⁵ + 0¹⁹⁹⁶ + (0 + 1)¹⁹⁹⁷ = -1 + 1 = 0

Answer 2

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0

Answer 3

Ta có 0² = (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = x² + y² + z² + 2.0 

=> x² + y² + z² = 0 <=> z = y = z = 0 

=> S = (0 - 1)¹⁹⁹⁵ + 0¹⁹⁹⁶ + (0 + 1)¹⁹⁹⁷ = -1 + 1 = 0