Question

cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2(y² + yz + z²) + 3x² = 36

tìm min và max A=x+y+z

Answer 1

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(x+y+z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\ge A^2\)

\(\Leftrightarrow A^2\le2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow-6\le A\le6\) 

Answer 2

min=-6 khi x=y=z=-2

max=6 khi x=y=z=2

gl !!

Answer 3

giải thế nào vậy ban