Question

Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn \(x+y+z\le3\)

\(CMR:\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2012}{xy+yz+zx}\ge671\)

 

 

Answer 1

bài này esay thôi:

ta có \(x+y+z\le3\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le9.\)

Ta lại có:\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+zx+zy\right)\)

\(\Leftrightarrow9\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow3\ge xy+xz+yz\)

Ta có:

\(VT=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+zx+zy}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{2010}{xy+xz+yz}\)

\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2010}{xy+yz+xz}\)\(\ge\frac{9}{3^2}+\frac{2010}{3}=1+670=671\left(đpcm\right).\)

Dấu = xay ra khi \(x=y=z=1\)

Answer 2

Cho mình hỏi lầu trên cái, esay là gì thế? Bạn đánh nhầm từ easy phải không?