Question

Cho x,y,z là các số dương đôi một khác nhau và \(x^3+y^3+z^3⋮\left(xyz\right)^2\). Tìm thương của phép chia \(x^3+y^3+z^3:\left(xyz\right)^2\)?

Answer 1

Bài này à

Answer 2

Gọi thương của phép chia là a thì ta có:

\(x^3+y^3+z^3=a\left(xyz\right)^2\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(x\ge y\ge z\)

Dễ thấy \(y^3+z^3⋮x^2\)

\(\Rightarrow y^3+z^3\ge x^2\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(3x^3\ge x^3+y^3+z^3=a\left(xyz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x\ge a\left(yz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2\ge a^2y^4z^4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(18y^3\ge9\left(y^3+z^3\right)\ge a^2y^4z^4\)

\(\Leftrightarrow z^5\le a^2yz^4\le18\)

\(\Leftrightarrow0< z\le1\)

\(\Leftrightarrow z=1\)

\(\Rightarrow a^2\le a^2y\le18\)

\(\Leftrightarrow1\le a\le4\)

Tự nhiên làm biếng quá thôi còn lại tự làm nốt nha bé.