\(M=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)
\(=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\)
\(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2x^2yz-2xyz^2-2x^2yz}{xyz}\)
\(=\frac{0-2xyz\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=0-2\left(x+y+z\right)\)
\(=0-2.\left(-1\right)=0-\left(-2\right)=2\)
Chúc bạn học tốt.
cho x;y;z khác 0, thỏa mãn xy+yz+zx=0 và x+y+z=-1
tính gt biểu thức : M= \(\frac{xy}{z}\) + \(\frac{zx}{y}\)+ \(\frac{yz}{x}\)
cho x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\) = 0 Tính giá trì của biểu thức N= \(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}\)
Cho x,y,z#0 thỏa mãn : \(xy+yz+zx=0\) và \(x+y+z=-1\)Hãy tính giá trị biểu thức \(M=\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy + yz +zx = 1.Chứng minh
\(\frac{x-y}{z^2+1}\)+\(\frac{y-z}{x^2+1}\)+\(\frac{z-x}{y^2+1}\)=0
Cho \(\frac{x^2-yz}{yz}+\frac{y^2-zx}{zx}+\frac{z^2-xy}{xy}=0\)
Tính giá trị của M=\(\left(1+\frac{z}{x}\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
Cho x, y, z khác -1. Giá trị của biểu thức
\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}\) là ...
Chứng minh rằng:
a, nếu x+y=1 thì \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)
b, nếu x,y,z khác -1 thì\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=3\)
c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\) thì\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn xy+ yz+ zx= 1.Chứng minh:
\(\frac{x}{1+yz}\) +\(\frac{y}{1+zx}\) +\(\frac{z}{1+xy}\) \(\le\) \(\frac{1}{4xyz}\)
Với 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(Q=\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
