Question

cho x,y,z dương sao cho \(xy+yz+zx=670\)

c/m \(\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-zx+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}\)

Answer 1

trước tiên ta phải cm: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\left(#\right)\left(\forall a,b,c\in R;x,y,z>0\right)\)

dấu = xảy ra khi zà chỉ khi\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

thật zậy , zới \(a,b\in R;x,y>0\)ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\left(##\right)\left(a,b\in R;x,y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y+b^2x\right)\left(x+y\right)\ge xy\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

 dấu = xảy ra khi zà chỉ khi\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

* áp dụng bất đẳng thức (##) ta được 

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

dấu = xảy ra khi zà chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)\

* áp dụng bất đẳng thức (#) ta có

vt = \(\frac{x^2}{x\left(x^2-yz+2010\right)}+\frac{y^2}{y\left(y^2-xz+2010\right)}+\frac{z^2}{z\left(z^2-xy+2010\right)}\)

   =\(\frac{x^2}{x\left(x^2-yz+2010\right)}+\frac{y^2}{y\left(y^2-xz+2010\right)}+\frac{z^2}{z\left(z^2-xy+2010\right)}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^3}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)}\left(1\right)\)

Lưu ý nhé : \(x\left(x^2-yz+2010\right)=x\left(x^2+xy+zx+1340\right)>0\)

                  \(y\left(y^2-xz+2010\right)>0\)

                  \(z\left(z^2-xy+2010\right)>0\)

Ta có \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

                                                      \(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+xz\right)\right]\)

                                       do dó       \(x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)\)        \(\)

                                                     =\(\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+zx\right)+2010\right]\)

                                                     =\(\left(x+y+z\right)^3\left(2\right)\)

Từ (1) zà (2) suy ra

vt \(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}=\frac{1}{x+y+z}\)

dấu = xảy ra khi zà chỉ khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2010}}{3}\)

Answer 2

thí chủ có link koooooo

Answer 3

vcl lớp 9

Answer 4

mol là lượng chất có chứa N (6.10²³) nguyên tử hoặc phân tử chất đó

khối lượng mol của một chất là khối lượng cua N nguyên tử hay phân tử chất đó,tính bằng gam,có số trị bằng nguyên tử khối hoặc phân tử tử khối

Answer 5

Bad solution is:

Giả sử \(x\le y\le z\)

\(VT-VP=\frac{f\left(a;b;c\right)}{\left(x^2-yz+2010\right)\left(y^2-zx+2010\right)\left(z^2-xy+2010\right)\left(x+y+z\right)}\ge0\)

Với \(f\left(a;b;c\right)=\)

Answer 6

À quên lưu ý:

\(x^2-yz+2010=x^2-yz+3\left(xy+yz+zx\right)=x^2+3xy+3xz+2yz>0\)

Tương tự. Phải bổ sung cái trên vô bài mới suy ra đpcm.