Question

Cho x,y,z >0 và xyz=1.Chứng minh x^3+y^3+z^3>=x+y+z
Mình cần gấp ạ!

Answer 1

tham khảo [Toán 12] Chứng minh bất đẳng thức: $x^3+y^3+z^3 \ge x+y+z$

Answer 2

lỗi link ấy =)) bạn vào thống kê hỏi đáp của mình để xem link nhé

Answer 3

thống kế hỏi đáp ở đâu vậy bạn

Answer 4

giả xử \(x\ge y\ge z\)

áp dụng bđt chebyshev ta có:

\(3\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\cdot\left(x+y+z\right)\)

<=> \(x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)

dấu "=" <=> x = y = x = 1

nguồn: https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-12-chung-minh-bat-dang-thuc-x-3-y-3-z-3-ge-x-y-z.225620/

Answer 5

bạn có thể sd BĐT phổ biển hơn đc ko

Answer 6

giả sử \(x\ge y\ge z\) 

Áp dụng BĐT chebyshev ta có:

\(3\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\cdot\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)

dấu "=" <=> x = y = z = 1

nguồn: https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-12-chung-minh-bat-dang-thuc-x-3-y-3-z-3-ge-x-y-z.225620/

Answer 7

mình không có ý spam đâu, mình nghĩ bài trước không gửi được nên mình làm lại. cho mình xin lỗi nhé

Answer 8

Áp dụng liên tiếp BĐT AM-GM ta có : 

\(x^3+y^3+z^3+6\ge3x+3y+3z\)

\(< =>x^3+y^3+z^3\ge2\left(x+y+z\right)-6+x+y+z\ge2.3-6+x+y+z=x+y+z\)

oke chưa