Câu hỏi của hải cao

Question

cho x,y,z >0 thỏa mãn x^2023+y^2023+z^2023=3. tìm max M=x^2+y^2+z^2

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

- Với $0< x;y< 1$ $x^2>x^{2003}\left(1\right)$ $y^2>y^{2003}\left(2\right)$ $z^2>z^{2003}\left(3\right)$ $\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow M=x^2+y^2+z^2>x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3$ $\Rightarrow$ Không có giá trị max của M. - Với $x;y\ge1$ $x^2\le x^{2003}\left(1\right)$ $y^2\le y^{2003}\left(2\right)$ $z^2\le z^{2003}\left(3\right)$ $\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3$ $\Rightarrow Max\left(M\right)=3\left(x=y=z=1\right)$Câu trả lời: - Với $0< x;y< 1$ $x^2>x^{2003}\left(1\right)$ $y^2>y^{2003}\left(2\right)$ $z^2>z^{2003}\left(3\right)$ $\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow M=x^2+y^2+z^2>x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3$ $\Rightarrow$ Không có giá trị max của M. - Với $x;y\ge1$ $x^2\le x^{2003}\left(1\right)$ $y^2\le y^{2003}\left(2\right)$ $z^2\le z^{2003}\left(3\right)$ $\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3$ $\Rightarrow Max\left(M\right)=3\left(x=y=z=1\right)$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)