Ta có: \(\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}\)
\(=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Tương tự các BĐT còn lại rồi nhân theo vế thu được:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge8\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}.\frac{zx}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}.\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\)
\(\Rightarrow P=xyz\le\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1/2
Vậy...
Cho ba số thực dương x;y;z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\). Đây là bài 3b của đề thi HSG Toán 9 Huyện Tân Kỳ năm 2019-2020 . Ai giúp mình với , có đáp án cả đề càng tốt . Thanks nhìu
Cho \(m^2+4\)và \(m^2+16\)là các số nguyên tố với m là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng m chia hết cho 5
Đây là bài 2a của Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Tân Kỳ năm 2019-2020 . Mong các bạn giải giúp . Có đáp án cả đề càng tốt kkkkkk
Tồn tại hay không các số nguyên tố a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a^b+2011=c\). Giúp mình với nha. Đây là câu 1 của đề thi HSG Toán 9 Huyện Yên Thành năm 2019-2020. Bạn nào có nguyên đáp án càng tốt , Thnks nhìu
cho a,b,c,d thỏa mãn \(0\le a,b,c,d\le1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\). Đây là bài toán trong đề thi HSG Toán 9 huyện Hoàng Mai , ai giúp mình với , có đáp án cả đề càng tốt , hihihi
Câu 5, đề thi HSG Toán 9 h.Bá Thước, 2020-2021
Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y = 1
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)
Giành cho các bạn thích bất đẳng thức.
Bài 1: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(4^x+4^y+4^z=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=2^{x+2y}+2^{y+2z}+2^{z+2x}-2^{x+y+z}.\)
Đoán thử xem bài này là đề thi chọn HSG Quốc gia của Tỉnh nào? Năm mấy?
Cho x;y;z là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=0,x+1>0,y+1>0,z+4>0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\)
Tìm GTNN của biểu thức \(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\)
Câu 6, đề thi HSG Toán lớp 9 h.Nho Quan , 2020-2021
Câu 2 : Cho x,y,z thỏa mãn \(\text{xyz=1}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
Tính (\(\left(x^{2015}\right)\left(y^{2016}\right)\left(z^{2017}\right)\)
(đề thi hsg huyện ứng hòa năm 2016-2017)
