Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(\left(\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\right)\left(y+z+x\right)\left(z+x+y\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow VT=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge x+y+z=VP\)
cho x,y,z >0 thỏa mãn xy+yz+zx=673
CMR: \(\frac{x}{x^2-yz+2019}+\frac{y}{y^2-xz+2019}+\frac{z}{z^2-yx+2019}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz =671
Cmr \(\frac{x}{x^2-yz-2013}+\frac{y}{y^2-xz-2013}+\frac{z}{z^2-yx-2013}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz =671
Cmr \(\frac{x}{x^2-yz-2013}+\frac{y}{y^2-xz-2013}+\frac{z}{z^2-yx-2013}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
(\sqrt((x+yz)(y+xz)))/(xy+z)+(\sqrt((y+xz)(z+xy)))/(x+yz)+(\sqrt((x+yz)(z+xy)))/(y+xz)
Với x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1
cho x, y,z >0 thỏa mãn x+y+z=2 , tìm giá trị lớn nhất của P
\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+yx}\)
Cho x,y,z>0. x+y+z=1
Tìm Min P=\(\frac{xy}{x^4+y^4+xy}+\frac{yz}{y^4+z^4+yz}+\frac{xz}{x^4+z^4+xz}\)
cho 3 số x,y,z không âm thỏa mãn x3+y3+z3=3. Tìm GTLN của A=3(xy+yz+zx)-xyz
Biết \(x,y,z\) là các số thực dương. Tìm GTNN \(M=\dfrac{x^{14}-x^6+3}{x^2y^2+zx+zy}+\dfrac{y^{14}-y^6+3}{y^2z^2+xy+xz}+\dfrac{z^{14}-z^6+3}{z^2x^2+yz+yx}\)
cho x,y,z>0 và x3+y3+z3=1.
CMR:\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
