Dùng pp tìm cực trị của biến khi có điểm rơi (điểm rơi ở đây là \(x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}\) do x và y bình đẳng)
Dự đoán Min K = 45 nên ta có cách tách như sau:
\(K=\left(x^4y^4+x^4+y^4-44\right)+45\)
Ta có: \(x^4y^4+x^4+y^4-44=x^4y^4+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-44\)
\(=x^4y^4+\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-44\)
\(=x^4y^4+\left(10-2xy\right)^2-2x^2y^2-44\)
\(=\left(xy-2\right)^2\left(x^2y^2+4xy+14\right)\)
Từ đó: \(K=\left(xy-2\right)^2\left(x^2y^2+4xy+14\right)+45\ge45\)
Dấu đẳng thức tự xét nha, số xấu ngại xét lắm, tính sai chỗ nào tự sửa:) Mình ko muốn check lại bài , về cơ bản hướng làm là vậy đó!
