Question

cho x+y=4 và x^2+y^2=10 tính x^3-y^3

Answer 1

Ta có x + y = 4

=> (x + y)² = 16

=> x² + y² + 2xy = 16

=> 2xy = 6

=> xy = 3

Lại có x + y = 4

=> x(x + y) = 4x

=> x² + xy = 4x

=> x² - 4x = - xy

=> x² - 4y = -3

=> x² - 4x + 4 = 1

=> (x - 2)² = 1

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Khi x = 3 => y = 1

Khi x = 1 => y = 3

Vậy khi x = 3 ; y = 1=> x³ - y³ = 3³ - 1³ = 27 - 1 = 26

khi x = 1 ; y = 3 => x³ - y³ = 1³ - 3³ = 1 - 27 = -26

Vậy x³ - y³ \(\in\left\{\pm26\right\}\)

Answer 2

Ta có :
x + y = 2
=> x = 2 - y
Thay x = 2 - y vào biểu thức : x^2 + y^2 = 10
<=> (2 - y)^2 + y^2 = 10
<=> 4 - 4y + y^2 + y^2 = 10
<=> 4 - 4y + 2y^2 = 10
<=> 2.(2 - 2y + y^2) = 10
<=> 2 - 2y + y^2 = 5
<=> y^2 - 2y - 3 = 0
<=> y^2 + y - 3y - 3 = 0
<=> y.(y + 1) - 3.(y + 1) = 0
<=> (y - 3).(y + 1) = 0
<=> y = 3 hoặc y = -1
TH1 : y = 3 => x = - 1
Thay vào biểu thức x^3 + y^3
= - 1 + 3^3 = 26
TH2 : y = - 1 => x = 3
Thay vào biểu thức x^3 + y^3 
= 3^3 - 1 = 26
Vậy giá trị của biểu thức :
x^3 + y^3 = 26