Question

cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S=x²+y²

^{help me!}

Answer 1

\(Tacó\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\Rightarrow S_{min}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

Vậy GTNN của S là 2. <=> x=y=1

Answer 2

Cauchy-Schwarz dạng Engel 

\(S=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)

... 

Answer 3

Mk ns nè ai mak đã ngu rồi thì còn bỏ qua (ko chấp)

còn ai nx thì loại đầu đâm vô cức tru nhé dell care 

Answer 4

\(S+2xy=\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow S=4-2xy\) (1)

Mặt khác,theo BĐT Cô si: \(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)

Thay vào (1),ta có: \(S=4-2xy\ge4-2.1=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)

P/s: Bài bạn shitbo mình đọc rồi nhưng không hiểu mấy! =(

Answer 5

hey tth có cho đk: x,y >= 0 đâu?

Answer 6

bạn ko hiểu ak tth 

có: x^2+y^2 >= 2xy

=> 2x^2+2y^2 >= x^2+2xy+y^2= (x+y)^2=4

Answer 7

Bổ sung cho mk chữ áp dụng bđt Bunhiacopxki

Answer 8

Bài bạn shitbo vẫn sai nhé,dù áp dụng BĐT Bunhiacopxki.

Giải thích: Bạn ghi: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)  là sai.

Bạn nhìn đây: Để từ \(x^2+y^2\rightarrow2x^2+2y^2\) bạn phải nhân 2 vào đúng không? (cái này chắc bạn hiểu)

Không ai cấm bạn làm việc đó cả,nhưng đã nhân 2 và VT,thì phải nhân 2 vào VP (học đẳng thức rồi)

Thế thì \(2\left(x^2+y^2\right)\ge2.2xy\) hay \(2x^2+2y^2\ge4xy\le\left(x+y\right)^2?!?\Rightarrow\) đến đây chắc bạn hiểu bạn sai gì rồi nhỉ? BĐT đổi chiều do đó bạn không được kết luận: \(2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)

Answer 9

Nói thêm: Nãy mình nhầm,tưởng x,y không âm.Giờ làm lại:

Theo BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1

Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)

Answer 10

ko hiểu bản chất thì thôi nhé tth

ko bt thì ngậm mồm lại

mk cộng VT và VP đều cho 

x^2 và y^2

KO bt thì đừng có ns nhiều

Answer 11

shitbo : Bạn bảo mình không hiểu bản chất à? Có thể chỗ đó mình không hiểu nhưng mình cho rằng bạn vẫn sai đấy =)

\(2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\) Bạn hiểu bản chất hơn mình thì giải thích xem! =)

Answer 12

DÙng dấu suy ra hết

Answer 13

Tất cả :2

Answer 14

bt bạn giỏi nhất trong OLM rồi đó ko cần phải thể hiện mk đâu 

mà còn nx lần sau bạn bớt ns đi biết não thần đồng rồi

cho bạn đúng cho mk sai đó I don`t care