Question

Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+2y\ge5\).Tìm GTNN:

\(H=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\)

Answer 1

\(H=\left(x^2+1\right)+\left(2y^2+8\right)+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(\ge2\sqrt{x^2.1}+2\sqrt{2y^2.8}+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(=2x+8y+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(=\left(\frac{1}{x}+x\right)+\left(\frac{24}{y}+6y\right)+x+2y-9\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.x}+2\sqrt{\frac{24}{y}.6y}+x+2y-9\)

\(=2+24+x+2y-9\ge26+5-9=22\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1; y = 2

Vậy ....

Answer 2

Mấy bài này chủ yếu là kiểm tra kĩ năng chọn điểm rơi và áp dụng BĐT AM-GM (Cô si) đúng chỗ thôi chứ có gì đâu?