Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Huy An

cho x,y là hai số nguyên dương biết x +y =2021. tìm min P=xy

missing you =
21 tháng 5 2021 lúc 19:58

có x+y=2021=>y=2021-x

=>x.y=x(2021-x)=2021x-\(x^2\)

=>P=2021x-\(x^2\)

=> -P=\(x^2-2021x\)\(=x^2-2.\dfrac{2021}{2}.x+\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2\)=\(\left(x-\dfrac{2021}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2\)

lại có x,y nguyên dương=>x,y\(\ge\)1

có x+y=2021=>x,y\(\le\)2020

=>\(x\le2020\)

=>\(x-\dfrac{2021}{2}\le2020-\dfrac{2021}{2}\)

<=>\(\left(x-\dfrac{2021}{2}\right)^2\le\left(\dfrac{2019}{2}\right)^2\)

=>\(\left(x-\dfrac{2021}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2\le\)\(\left(\dfrac{2019}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2=-2020\)

<=>\(-P\le-2020< =>P\ge2020\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\x=1\end{matrix}\right.\)

vậy MIN P=2020 khi x=2020 hoặc x=1

 

missing you =
21 tháng 5 2021 lúc 20:50

bổ sung đoạn cuối dấu với x=2020 thì y=1

với x=1 thì y =2020


Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Thu Hà 03
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lê Thùy Dương
Xem chi tiết
Ngọc Hạnh Nguyễn
Xem chi tiết
Kem Su
Xem chi tiết
Phạm Hỏa Băng
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Ha Tran Thi Thu
Xem chi tiết