Question

cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : x+y=1 CMR \(\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}\ge\frac{4}{3}\)

Answer 1

c1: phân tích từng cái

c2, nhân x cho (1) y cho 2

sau đs dùng bunhia 

từ x+y=1

=> x^2-xy+y^2...

Answer 2

\(VT-VP=\frac{\left(3x^2+7xy+3y^2\right)\left(x-y\right)^2}{3\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}\ge0\)

Answer 3

Áp dụng giả thiết x + y = 1, ta được:\(\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}=\frac{x}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\frac{y}{\left(1+y\right)\left(1-y\right)}=\frac{x}{y\left(1+x\right)}+\frac{y}{x\left(1+y\right)}\)

Theo bất đẳng thức AM - GM:\(\frac{x}{y\left(1+x\right)}+\frac{y}{x\left(1+y\right)}\ge2\sqrt{\frac{x}{y\left(1+x\right)}.\frac{y}{x\left(1+y\right)}}=\frac{2}{\sqrt{xy+x+y+1}}=\frac{2}{\sqrt{xy+2}}\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+2}}=\frac{4}{3}\)Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi x = y = ¹/₂

Answer 4

sdawdawdwddsdds