Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Rightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Rightarrow xy\ge2\)
\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)
\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\)\(\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\)(Đpcm0
Dấu = khi x=1;y=2
co x,y là các số thực duwqowng thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2.\)chứng minh \(5x^2+y-4xy+y^2\ge3\)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\)
CMR: \(5x^2+y-4xy+y^2\ge3\)
cho x, y là số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\) chứng minh 5x^2+ y-4xy+y^2\(\ge\)2
Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+y=1\).Chứng minh rằng : \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\ge11\)
Cho Các số thực dương x, y, z thỏa mãn x +y +z=9 (x>1, y>2, Z>3)
Cmr \(\frac{x}{y^2-4y+5}+\frac{y-1}{z^2-6z+10}+\frac{z-2}{x^2-2x+2}\ge3\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy = 4 .Chứng minh x + y \(\ge\)4 và \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\)\(\le\frac{2}{5}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}>=\frac{3}{2}\)
cho x,y là các số thực dương sao cho \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{2}{y}\)=2. Chứng minh rằng 5x2 +y - 4xy +y2 >3
Cho biểu thức \(A=\frac{4xy}{x^2-y^2}:\left(\frac{1}{x^2-y^2}+\frac{1}{x^2+2xy+y^2}\right)\). Nếu x,y là các số thực thỏa mãn \(x^2+3y^2+2x-2y=1\). Tìm các giá trị nguyên dương của A.
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
