Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện  5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + y x - 2

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x + y.

A. T m i n = 2 + 3 2

B. T m i n = 3 + 2 3

C. T m i n = 1 + 5

D. T m i n = 5 + 3 2

Cao Minh Tâm
22 tháng 1 2018 lúc 12:46

Từ giả thiết ta suy ra

Xét hàm số  f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t   với  t   ∈ ℝ ,   f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + 3 - t . ln 3 + 1 > 0 ;   ∀ t ∈ ℝ

Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ ( * ) suy ra

f (x+ 2y) =f( xy-1)  hay x+ 2y= xy-1

với x>0 suy ra y>1.

Khi đó

 

Xét hàm số

  f ( y ) = y 2 + y + 1 y - 1   t r ê n   1 ; + ∞ f ' y = y 2 - 2 y - 2 y - 1 2 = 0 ⇔ y = ± 1 + 3 f 1 + 3 = 3 + 2 3 ;   lim y → 1 f ( y ) = lim y → + ∞ f ( y ) = + ∞

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là  3 + 2 3 .

Vậy kết quả là  3 + 2 3

Chọn B.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết