Question

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + y ( x - 2 ) .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y

Answer 1

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra

Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t  trên ℝ .

Đạo hàm  f ' ( t ) = 5 t . ln 5 - ln 3 3 t + 1 > 0 ,   ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên  ℝ .

Suy ra

Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ [ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0  nên  x > 2 .

Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên  2 ; + ∞ , ta thấy min   g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .

Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3  và  x = 1 + 3 .