Question

Cho x,y là các số thực dương bất kỳ.Chứng minh 1/x cộng y nhỏ hơn hoặc bằng 1/4[1/x cộng 1/y]

Answer 1

giờ mik ns ý chính nha bn

bn chứng minh bất đẳng thức 

1/x+1/y lớn hơn hoặc bằng 4/(x+y)

cm bất đẳng thức này bằng cách quy đồng rồi nhân chéo lên

rồi ra thôi

hok tốt

Answer 2

Lời giải

Áp dụng BĐT AM-GM(Cô si) cho hai số dương:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}\)

Chia hai vế của BĐT cho 4: \(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge\frac{1}{x+y}^{\left(đpcm\right)}\)