Ta có \(B\ge\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2}{2}\) \(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)^2}{2}\)
Lại có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{\left(1+4\right)^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B là \(\dfrac{25}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)^4+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}+1\right)^4\).
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)^4+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}+1\right)^4\).
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(F=\text{∑}\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz.CMR
\(\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{2y}{1+y^2}+\dfrac{3z}{1+z^2}=\dfrac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Tìm tất cả các số thực dương x,y,z thỏa mãn :
\(\left(1+\dfrac{x}{y+z}\right)^2+\left(1+\dfrac{y}{x+z}\right)^2+\left(1+\dfrac{z}{x+y}\right)^2=\dfrac{27}{4}\)
Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm GTNN của M = \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\).
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x≥3,xyz=1.Tìm GTNN của
S=\(\dfrac{2}{3}x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \(xy+yz+xz=1\). Hãy tính giá trị biểu thức: \(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của
\(M=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)
