Mình lớp 7 thôi, chưa học bất đẳng thức nha Trung Nguyễn Quang
cái này dạng của bất đẳng thức mà chưa học cx chịu :)
Trung Nguyễn Quang đề yêu cầu c/m BĐT lại đi áp dụng :v
Bạn biết cách giải lớp 7 không? Mình chưa học bất đẳng thức nên không làm kiểu đó được
thì dựa vô mà làm ngu à? ko bt BĐT đi hỏi ?
thì cái đó của bất đẳng thức thì áp dụng mà làm chứ cm bđt mà áp dụng , boking m ngu à?
Tự nhiên quên mẹ cách giải.Lật sách nâng cao 7 ra thấy ngay bài này :v
Ta có: Với mọi x,y thuộc Q thì \(x\le\left|x\right|;-x\le\left|x\right|;y\le\left|y\right|;-y\le\left|y\right|\)
Do đó: \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Rightarrow x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Vậy \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Do đó: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)
Với \(x;y\in Q\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le\left|x\right|\\-x\le\left|x\right|\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y\le\left|y\right|\\-y\le\left|y\right|\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{cases}}\)
Hay \(-\left(x+y\right)\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow x+y\le-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Rightarrow-\left(\left|x\right|+ \left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\)
Vậy \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Thế này easy nhất
\(|xy|\ge xy\)
\(\Rightarrow2|xy|\ge2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\le x^2+y^2+2|x||y|\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\le|x|+|y|\)
\(\Rightarrow|x+y|\le|x|+|y|\)
