Question

cho x,y dương thoả mãn x+y=3. Chứng minh: x².y =< 4. Làm dùm mình đang cần gấp. Có gì mình tick cho

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức  \(AM-GM\)  cho bộ ba số thực không âm gồm có \(x;\)  \(x;\)  \(2y\), khi đó, ta có:

\(x+x+2y\ge3\sqrt[3]{2x^2y}\)

\(\Leftrightarrow\)   \(2\left(x+y\right)\ge3\sqrt[3]{2x^2y}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(6\ge3\sqrt[3]{2x^2y}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2\ge\sqrt[3]{2x^2y}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(2^3\ge2x^2y\)  \(\Leftrightarrow\)  \(8\ge2x^2y\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x^2y\le\frac{8}{2}=4\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(^{x=2y}_{x+y=3}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{x=2}_{y=1}\)

Answer 2

bất đẳng thức này mình chưa học ạ. Đây là đề thi lớp 8. Nếu bạn có cách giải khác thì giải dùm mình. Tks 

Answer 3

Đây là bđt Cauchy cho ba số thực dương đấy bạn ạ! 

Answer 4

bạn còn cách nào khác không ạ?