a²+b²=x²+y²
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 (1)
a+b=x+y
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có :
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xn+yn=an+bn.
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=>
{x-y=b-a <=>{x=b
{x+y=a+b {a=y
=> xn+yn=an+bn.
Vậy xn+yn=an+bn
C h o x + y = a + b ; x 2 + y 2 = a 2 + b 2 . V ớ i n ∈ N * , c h ọ n c â u đ ú n g .
A . x n + y n = a n - b n
B . x n + y n = 2 a n + b n
C . x n + y n = a n + b n
D . x n + y n = a n + b n 2
Cho x+y = a+b và x2+y2 = a2+ b2. Chứng minh x3+y3=a3+b3
a)a2 – 4b2 b) x2 – y2 + 6y - 9
c) (2a + b)2 – a2 d) 16(x – 1)2 – 25(x + y)2
e)x2 + 10x + 25 f) 25x2 – 20xy + 4y2
g)9x4 + 24x2 + 16 h) x3 – 125
i)x6 – 1 k) x3 + 15x2 + 75x + 125
Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)
b) xn-1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2xy + 3z + 6y + xz; b) a 4 - 9 a 3 + a 2 - 9a;
c) 3 x 2 + 5y - 3xy + (-5x); d) x 2 - (a + b)x + ab;
e) 4 x 2 - 4xy + y 2 - 9 t 2 ; g) x 3 – 3 x 2 y + 3x y 2 – y 3 – z 3
h) x2 - y2 + 8x + 6y + 7.
Phân tích đa thức thành ntu
a) 1+ 2xy -x2- y2
b) a2(y-z) + y2( z-x) + z2 ( x- y)
c) x4 - 64
d) x2 - 15x + 36
e) (x2 - 8)2 - 784
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Đề bài: Rút gọn hai biểu thức sau:
a) x(x-y)+y(x-y):
b) xn-1(x+y)-y(xn-1+yn-1).
xn–1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
Rút gọn biểu thức: xn-1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
